关于GPS高程拟合方法的分析
GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用千工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，长期以来直接用于测角、测距、测水准等平面测量作业中。但是，GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，所以，在一般工程测量中不能直接利用。随着GPS技术的推广，由GPS测平面坐标已被广泛认同，但是由于GPS高程是相对于WGS一84椭球系的大地高H，即地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，在实际应用中，仅具有几何意义而缺乏物理意义。
高程拟合法，是指利用高程异常在较小区域内具有一定的几何相关性这一原理，利用教学，求解正高、正常高或高程异常的方法。高程拟合法对地理条件的要求比较高， 因此一般仅适用于平原地区，地势异常变化较为平缓，其拟合的准确度可达到几厘米以内。计算比较精准，而对山区高程异常变化剧烈的地区，高程拟合法的作用就不是那么明显了，由于高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来，这种方法的准确度有限。通过水准测量测得正常高和通过GPS测量测定大地高是测量高程异常的已知点的高程异常值的一般方法。
在实际工作中，常用的方法一般有：在水准点上布设GPS点、对GPS点进行水准联测，有时为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，最好是均匀分布，它们能够将整个GPS网包围起来。以便获得更加清晰全面的数据。
在传统的大地测量中，正常高是通过重力测量和天文测量的方法确定的。对大多数测量单位来说，并不具备这两种作业条件。长期以来，普通水准测量是提供正常高的主要技术手段，它具有原理简单、误差易于检验和探测等优点。但是，长距离水准测量的劳动强度大，外业进展缓慢，易产生人为误差'也在一定程度上限制了水准测量在大范围内的应用。GPS技术的出现，为正常高的确定提供了新的途径。通过GPS～TJ量可求得地面点在WGS-84坐标系下的大地高，而我国的实用高程采用的是正常高。当前GPS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用，但在高程控制测量中却未能得到广泛应用。原因是GPS高程测量得到的是建立在WGS一84坐标系上的大地高日，而我国测量工作中采用的是正常高日。
GPS高程测量可以获得厘米级精度的大地高，但在GPS大地高转换为正常高过程中，由于未能获得同等精度的高程异常δ，导致转换所得的GPS正常高达不到精度要求。目前，国内外用于GPS水准计算的各种拟合方法主要有：绘等值线图法;解析内插法(包括曲线内插法、样条函数法和AKIMA法);曲面拟合法(包括平面拟合法、二次曲面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟合法、高程异常变化梯度法、移动曲面法、Shepard拟合法);加权平均法;非格网GPS散点数据考虑地形改正法;地球重力场模型法;BP神经网络法及综合拟合方法等。对于这些GPS高程拟合方法，它们都有各自的优点与不足，且对于其中某些拟合方法的适用性及其精度可靠性还处于理论形成阶段，并没有在现实的工程实践中得到过真实的应用。
若要将GPS大地高用于工程测量中，需进行高程的转换。一目前，GPS高程转换到正常高的方法很多，最常见的有：GPS三角高程、GPS重力高程、曲面拟合法、绘等值线圈法、解析内插法等一系列方法。它们的转换方法各不相同，所以它们能达到的精度也有所差异，依据具体工程应用的条件和各种方法所能达到的精度，各种方法都在具体工程中得到了实践。在实际工程应用中最常用的是GPS水准，是指利用已知几何水准点或达到水;隹等级精度的高程控制点和GPS点联测， 然后通过高程拟合实现从GPS高程到正常高的转换， 或通过这些数据拟合出测区所在区域的似大地水准面。GPS水准测量的高程转换方法有绘等值线图法、解析内插法、曲线拟合法，曲面拟合法等。这许多种方法各自不同的转换思想、转换条件、数学模型和难易程度决定了适合应用于哪一类工程和所能达到的转换精度。
3.1 解析内插法
当GPS点布设成测线时，可应用一下的曲线拟合法，求定待定点的正常高。其原理是：根据测线上已知点平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。
3.2 多项式曲线拟合法
当GPS点呈线状布设，在认定沿线似大地水准面为一条连续而光滑的曲线的前提下，我们便可根据控制点的平面坐标X(或y)及其高程异常
，通过构造一个插值函数来拟合测线方向上的似大地水准面曲线，然后据此内插其他点的高程异常。需要指出的是，采用此种方法拟合似大地水准面，拟合范围越大，高程异常的变化越复杂，削高补低的误差也越大。同时，随着多项式阶次的增高，拟合出的曲面震荡增大，出现RUNGER现象，因此，插值多项式的次数m并非愈高愈好。而且这种方法不是适合任意一个测区，它一般只适合用于线状测区且为中短距离。
3.3 三次样条曲线拟合法
当测线过长、已知点较多、高程异常变化大时，如果进行多项式整体拟合，精度较低。这时若利用三次样条曲线的分段和连续的特性，采用三次样条曲拟合，则可以获得较好的效果。三次样条曲线实际上是由一段一段的三次多项式曲线拼接而成的连续曲线。在连接点处，不仅函数自身是连续的，而且其一阶导数和二阶导数也是连续的。这样既保留了多项式在表达上的简便性，又克服了单个多项式不灵活、不稳定的缺点，且计算较简单，故在长测线似大地水准面拟合中得到了应用。需要指出的是，三次样条曲线拟合方法一般只适用于线性带状测区，且要保证有足够的高程已知点来求定已知高程异常。
4.1 不同地形条件的测区，GPS高程拟合需依据实际情况采用不同的数学模型;
4.2 参与高程拟合的特征点要尽量反映高程异常的变化趋势;
4.3 GPS高程拟合测区比较大的情况下，采用分区拟合较合理;
4.4 在GPS高程测量时，应建立各种GPS高程拟合模型的数学模型库，根据不同测区通过计算机优化选取高程拟合模型。建立每个小区优化的似大地水准面模型，从而可以计算测区内任意一个GPS插值点的高程异常，并将GPS测定的大地高程转换为正常高。加速测量速度，减轻实际测量工作的难度和强度，提高测量工作效率。
经过GPS高程拟合后，大多数情况下拟合高程可以精确到分米级。如果配合似大地水准面精化进行，甚至还可以达到厘米级的程度。
文章出处：《建筑工程技术与设计》, 谢宗音，2015(16)
整理：陈柳林
审核：高冲
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